Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie
Stel ik heb een functie die een product van twee functies is waarvan er eentje een
macht van x is:
De
integraal van die functie ziet er
dan als volgt uit:
Vervolgens haal ik de
gammafunctie erbij:
Ik ga over naar een andere variabele, ik stel:
Hierin is p een of andere constante.
Daarmee wordt vergelijking (3):
Nu ga ik de boel een beetje reorganiseren:
Het zijn natuurlijk allemaal maar namen, want ik mag p natuurlijk ook x noemen en z noem ik a:
Nu kan ik aan de oplossing van mijn oorspronkelijke probleem beginnen door vergelijking (6) in te vullen in
vergelijking (1):
De
integraal, vergelijking (2), wordt dan:
Ik ga eerst naar x
integreren (want anders ben ik in
een rondje gelopen en weer aangeland bij mijn oorspronkelijke probleem) en alles wat niet van x afhangt mag
ik buiten de
integraal halen:
Ik ben die
macht van x kwijtgeraakt
en ik heb er een e-
macht voor in de
plaats gekregen.
Misschien brengt het een oplossing dichterbij, misschien ook niet.
Dat hangt uiteraard helemaal van de functie g (x) af.