Het explosieve einde van een zwart gat

Het verdampen van een zwart gat schijnt te eindigen met een enorme explosie, hoe komt dat?

Hawking

De temperatuur van een zwart gat is de Hawking-temperatuur:

Zoals je ziet aan vergelijking (1) is de temperatuur omgekeerd evenredig met de massa van het zwarte gat. Naarmate het verdampingsproces vordert neemt de massa af (want er wordt massa uitgestraald) en daardoor stijgt de temperatuur en gaat het verdampen sneller. Met andere woorden, het verdampingsproces jaagt zichzelf op om steeds sneller te gaan.

Stel dat de Zon zou imploderen tot een zwart gat. De horizontemperatuur van dat zwarte gat zou dan volgens vergelijking (1) 62 nK zijn.

De Zon

Štefan

Boltzmann

Het uitgestraalde vermogen van ieder voorwerp, dus ook van een zwart gat, wordt gegeven door de wet van Štefan-Boltzmann:

In de eerste seconde zou dat zwarte gat een energie uitstralen, de zogenaamde Hawking-straling, van minder dan 10−28 J, hetgeen overeenkomt met 10−45 kilogram massaverlies. Op een totale massa van 1.989 ∙ 1030 kilogram is dat natuurlijk volkomen betekenisloos. De verdamptijd is daarom ook extreem lang:
Voor dit zwarte gat met één zonsmassa is de verdamptijd maar liefst 2.1 ∙ 1067 jaren!

Echter, wanneer de laatste seconde aanbreekt is de temperatuur opgelopen tot 5.4 ∙ 1017 K en in die laatste seconde wordt alle resterende massa weggestraald, bijna 230 ton, en komt er 2 ∙ 1022 J aan energie vrij. Dat is gelijk aan een kwart miljard atoombommen van de sterkte zoals de atoombom die op Hiroshima is afgeworpen. Dus ja, dat is op z’n zachtst uitgedrukt een enorme explosie.