Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 42

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De tweelingparadox

De energie van gravitatiestraling

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van gravitatiestraling

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 42

Gegeven D:

Maak een schets van D.
Schrijf de volgende integraal als herhaalde integraal:

Maak een schets van D.

Een plaatje van het integratiegebied D ziet er als volgt uit, allereerst bekijken we de doorsnede y-z voor enkele x-waarden (x = 0, x = 1, x = √2):

Dit is de doorsnede x-y voor enkele z-waarden (z = 0.01, z = 1, z = 4):

Het is een soort omgekeerde kegel (met de punt dus naar beneden) met de top in de oorsprong (dus de straal van de kegel is nul voor z = 0) en een straal van √2 voor z = 2. De wanden van de kegel zijn niet recht maar worden beschreven door een parabool. We hebben dus niet te maken met een kegel maar met een paraboloïde. Datgene wat groen is is het integratiegebied (alleen het eerste kwadrant, dus het is een kwart paraboloïde).

Een paraboloïde
Schrijf de volgende integraal als herhaalde integraal:

Alle grenzen zijn al gegeven, en door de integratievolgorde om te keren wordt de integraal:

Het is natuurlijk wel leuk om de integraal dan ook ‘effe’ uit te rekenen:

De oplossing van de integraal van (2 − x²)^1/2 kun je vinden in de tabel met integralen en de oplossing van de integraal van x² (2 − x²)^1/2 kun je ook vinden in de tabel met integralen. Het eindresultaat wordt dan:

Dit is waarschijnlijk veel handiger in cilindercoördinaten:

Voor de bovengrens van r geldt:

Waarmee de integratiegrenzen worden:

De integraal wordt dan:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 43

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 41

Overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = 1/x (a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = cos⁵ (ax)

De integraal van
f (x) = e^−x²

De integraal van
f (x) = tan⁴ (ax)

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(e^x − 1)

De integralen van
f (x) = xⁿ (a² ± x²)^1/2

Vectoren, vraagstuk 15

Vectoren, vraagstuk 60

Vraagstukken xref voor de UT

De Taylor-reeks van
f (x) = (a + x)^p

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

De stelling van Gauss

De gammafunctie

Holomorfie van de functie
f (z) = Σ a_nzⁿ

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid

De snelheid van een meertrapsraket

Optellen van snelheden zonder invariantie van de lichtsnelheid

De tweelingparadox

Elektriciteit en magnetisme

De illusies die wij leven

De tweelingparadox

De energie van gravitatiestraling

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van gravitatiestraling

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026