Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = x^2/(e^x - 1)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = x²/(e^x − 1)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x²/(e^x − 1)

De grafiek van f (x) = x²/(e^ax − 1) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

De oplossing van de integraal van x²/(e^x − 1) kun je elders vinden in de tabel met integralen:

Hier gaan we uiteraard gebruik van maken en direct de grenzen invullen. Voor x = ∞ wint de e-macht het van de machten van x en is het resultaat nul:

Lang geleden heeft Bernhard Riemann zich al uitgebreid verdiept in dit soort convergerende reeksen en daarom kennen we sindsdien de Riemann-zetafunctie oftewel de zetafunctie:

Voor s = 3 is de uitkomst van deze reeks:

Waarmee het resultaat van de integraal wordt:

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = x³/(e^x − 1)

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = x/(e^x − 1)

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x² (x + a)^p

De integraal van
f (x) = x⁷ e^−ax²

De integraal van
f (x) = cos x sin x/(a + b cos x + c sin x + d cos² x + e sin² x)^3/2

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)^1/2

De integralen van
f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

Vectoren, vraagstuk 58

Covariante - en contravariante componenten van een vector

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(a − x)^1/2

De stelling van Gauss

Relativiteitstheorie basic

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 15

De transformatievergelijking voor de energie van EM-golven

De race tegen de lichtstraal

De wetten van Kepler met verwaarloosbare secundaire massa

De wetten van Maxwell met potentialen én de Lorentz-ijk

De illusies die wij leven

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024