De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
De grafiek van f (x) = 1/(1 + a cos
2 x) voor a = −2 (de rode lijn),
a = −3 (de groene lijn) en a = −4 (de blauwe lijn)
De
integraal
van deze functie gaat via een paar trucs en omwegen.
De
sinus en de
cosinus kan ik schrijven als een
functie van de tangens:
Dan kan ik de
integraal schrijven als:
Ik
ga over naar een andere variabele:
Hetgeen ons brengt bij de
integraal:
Ik stel:
Waardoor de
integraal uiteindelijk wordt:
De oplossing van de
integraal
van 1/(a
2 − x
2) kun je elders vinden in de
tabel met integralen.
De
integraal wordt dan:
Nu moeten we uiteraard nog terugwerken naar de oorspronkelijke variabelen.
Ik vervang u door x en b door a:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
De grafiek van F (x) voor a = −2 (de rode lijn),
a = −3 (de groene lijn) en a = −4 (de blauwe lijn), c = 0