Onderzoek van de volgende vectorvelden of ze conservatief zijn door na te gaan of er een potentiaalfunctie is:
Het vectorveld v
Een vectorveld is conservatief indien het de gradiënt
is van een scalarveld:
In een dergelijk geval is het scalarveld G de potentiaalfunctie van v.
Deze potentiaalfunctie gaan we nu opzoeken.
Uit de partiële afgeleide
van het scalarveld G naar x volgt:
De x-y-z-constructies die hier in staan zijn helemaal in overeenstemming met wat we al gevonden hadden voor G.
De constante c is in dit geval dus een ‘gewoon’ getal (zoals het zou moeten zijn).
De uiteindelijke beschrijving van het scalarveld is:
Waarmee aangetoond is dat het veld v conservatief is.
Het vectorveld v
We gaan opnieuw de procedure doorlopen die we hiervoor gevolgd hebben om de potentiaalfunctie
van w te vinden.
Uit de partiële afgeleide
van het scalarveld G naar x volgt:
Maar nu is er een kink in de kabel.
De x-y-z-constructies die hier in staan zijn niet in overeenstemming met wat we al gevonden hadden voor G
(de term xz tegenover de term −xz).
Dit veld w is daarom niet conservatief.