Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De ART-vergelijkingen in componenten van de metrische tensor

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De ART-vergelijkingen in componenten van de metrische tensor

Schrijf de vergelijkingen die de algemene relativiteitstheorie beschrijven volledig uit in componenten van de metrische tensor.

In hun meest compacte vorm zien de vergelijkingen die de algemene relativiteitstheorie beschrijven er zo uit:

Hierin is κ een evenredigheidsconstante:

Hiermee wordt vergelijking (1):

In het linkerlid staat de Einstein-tensor:

Daarmee breidt vergelijking (3) een stukje uit:

Ricci-Curbastro

Rμν is de Ricci-tensor, de contractie van de Riemann-tensor (voor de afleiding zie deze pagina):

R is de Ricci-scalar, de contractie van de Ricci-tensor (voor de afleiding zie deze pagina):

De vergelijkingen (6) en (7) vul ik in in vergelijking (5):

Wanneer ik het allemaal wat indik dan ziet het er iets vriendelijker en overzichtelijker uit:

Dit ziet er op zich al afschrikwekkend genoeg uit, maar bedenk dat alle dummy indices een sommering vereisen. De Ricci-tensor bestaat, volledig uitgeschreven, uit 4 × 4² + 9 × 4⁴ = 2368 termen en de Ricci-scalar bestaat uit het ontzagwekkende aantal van maar liefst 2 × 4⁴ + 5 × 4⁶ = 20992 termen. De bovenstaande vergelijking bevat dus 2368 + 20992 = 23360 termen! En dat moet vervolgens tienvoudig opgelost worden, omdat zowel μ als ν de waarden 0, 1, 2, 3 doorlopen (de metrische tensor g is symmetrisch, en daarom kom je tot tien vergelijkingen en niet tot 4 × 4 = 16 vergelijkingen).

Door naar het volgende vraagstuk: kinetische energie

Terug naar het vorige vraagstuk: alle relativistische transformatievergelijkingen

Overzichtspagina met vraagstukken

Overzichtspagina relativiteitstheorie

Wat is de metrische tensor?

Hoe vormt zich de Ricci-tensor?

Hoe vormt zich de Ricci-scalar?

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie

De Schwarzschild-oplossing van de algemene relativiteitstheorie

Fourier-analyse van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (II)

Als je je hart laat spreken én je luistert, wat hoor je dan?

De illusie van economische groei

De reis naar de werkelijkheid van Anky van Grunsven

De Natuur spreekt: Ice/IJs

De angst voor Liefde

De integraal van
f (x) = x³/(a² − x²)

De integraal van
f (x) = x e^−ax²

De integraal van
f (x) = 1/(a + b cos x + c sin x + d cos² x + e sin² x)^3/2

De integraal van
f (x) = xⁿ e^−ax²

De integralen van
f (x) = sinⁿ (ax)

Vectoren, vraagstuk 15

Vectoren, vraagstuk 53

Vectoren, vraagstuk 91

Tabel met Taylor-reeksen

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024