Vectoren, vraagstuk 61

Onderzoek van de grafiek van een functie van twee variabelen.

Schets de snijfiguren van de grafiek van de functie:
Neem de snijfiguren met vlakken evenwijdig aan respectievelijk het y-z-vlak (dat wil zeggen x = constant), het x-z-vlak (dat wil zeggen y = constant) en het x-y-vlak (dat wil zeggen z = constant). Neem voor de constante steeds −1, 0 en 1.
Ik stel:
Voor het y-z-vlak krijg ik dan voor x is respectievelijk −1, 0 en 1:


Voor het x-z-vlak krijg ik voor y is respectievelijk −1, 0 en 1:


En voor het x-y-vlak krijg ik voor z is respectievelijk −1, 0 en 1:


Ter ondersteuning van de verbeeldingskracht is het onderstaande plaatje wellicht nog behulpzaam.

De grafiek van f (x, y) = x2 − y2