Vectoren, vraagstuk 93
Gegeven de functie:
Deze functie is gedefinieerd op de kwart cirkelschijf:
Het oppervlak S is de grafiek van f.
Tenslotte definiëren we het vectorveld v:
- Maak een parametrisering van S.
- Bereken de oppervlakte van S.
-
Bereken de flux-integraal:
De oriëntatie van S is naar boven gericht.
De grafiek van f (x, y) = xy (het oppervlak S)
Het vectorveld v
-
Maak een parametrisering van S.
Als parametrisering kan ik opschrijven:Maar anticiperend op wat komen gaat (het ‘grondoppervlak’ is een kwart cirkelschijf) is het verstandig om over te gaan naar cilindercoördinaten:
De parametrisering wordt dan:
-
Bereken de oppervlakte van S.
Door partieel te differentiëren verkrijg ik twee raakvectoren aan het oppervlak S:Via het uitwendig product van deze twee raakvectoren bepaal ik de vector dA:
Vervolgens bepaal ik de norm (= grootte) van dA:
De oppervlakte van S wordt dan:
-
Bereken de flux-integraal:
De oriëntatie van S is naar boven gericht.
De vector dA hebben we al:De z-component is r en is dus altijd positief, dus dA is naar boven gericht. Uit de parametrisering van S kunnen we x, y en z aflezen en daarmee het vectorveld v schrijven als:
Dan wordt het inwendig product v ∙ dA:
Ik integreer eerst naar θ want dan ben ik gelijk die sinussen en cosinussen kwijt. De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van x eax kun je vinden in de tabel met integralen.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 94
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 92
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 1
Vectoren, vraagstuk 46
Vectoren, vraagstuk 91
Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De convergentie van een reeks
De trompet van Torricelli
Holomorfie van de functie
Integreren van complexe functies
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 10
De SuperLamborghini
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
Vraagstukken astronomie
Klassieke afleiding van de formule van Heaviside
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen