Vectoren, vraagstuk 65

Gegeven de kromme k met parametrisering:
En het vectorveld:
  1. Bepaal de waarde van het veld op k als functie van t.
  2. Vul in:
  3. Bereken:

De grafiek van r (t) = (x = t, y = t2, z = t3)

Het vectorveld F
  1. Bepaal de waarde van het veld op k als functie van t.

    Uit de parametrisering van de kromme kunnen we aflezen:


    Waaruit volgt voor het vectorveld:

  2. Vul in:
    Ik bepaal eerst de afgeleide van de kromme:
    Dan wordt het inwendig product van deze afgeleide met het vectorveld:
    En hieruit volgt voor de integraal:
  3. Bereken:
    De uitwerking van deze integraal levert op: