Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 1

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 1

We beschouwen een tweedimensionale ruimte. Welke meetkundige figuren worden beschreven door:

Richtingsvectoren in een lijn en een vlak

Dit is een lijn met steunvector p en richtingsvector q. De variabele α kan iedere waarde aannemen en daardoor kan de vector (αq) iedere waarde aannemen, maar wel altijd in dezelfde richting (afgezien van het teken van α). Het is dus ‘gewoon’ een rechte lijn te vergelijken met y = ax + b.
Nu hebben we twee richtingsvectoren, p en q, en net zoals hierboven kan (αp) iedere waarde aannemen en ditzelfde geldt voor (βq). Dus samen bestrijken ze de hele tweedimensionale ruimte. Je kunt het ook zien als een variant op de vraag hiervoor waarbij de plaatsvector nu variabel is en op die manier kunnen ze elk punt in de tweedimensionale ruimte bereiken. Of je kunt het vergelijken met y = αx + βx = (α + β)x. Omdat α en β iedere waarde aan kunnen nemen kan vanuit iedere waarde van x iedere waarde van y ontstaan. Tenzij p en q afhankelijke vectoren zijn natuurlijk, dus als p = γq, dan liggen ze in elkaars verlengde en is x de vergelijking van een rechte lijn.
Dit is een variant op de vraag hiervoor waarbij α en β dit keer niet alle waarden aan kunnen nemen maar allebei begrensd zijn op een bepaald interval. Zowel (αp) als (βq) is daarmee begrensd, dus er ontstaat een deelvlak van de tweedimensionale ruimte, een parallellogram.
Dit keer is α weliswaar weer onbegrensd, maar de vectoren p en q zijn niet meer onafhankelijk van elkaar te ‘besturen’. Daardoor kan ik aan iedere vector ((1 − α)p) maar één vector (αq) verbinden en daardoor kan ik niet meer alle punten van de tweedimensionale ruimte bereiken. In dit geval is x weer de vergelijking van een rechte lijn.
Net zoals in de vorige vraag zijn p en q niet meer onafhankelijk van elkaar te ‘besturen’, en daaruit volgde dat het de beschrijving was een rechte lijn. Maar bovendien is α nu begrensd op een bepaald interval. Daarom is x nu de vergelijking van een deel van een rechte lijn, een lijnstuk.

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 2

Terug naar het vorige vraagstuk: bereken de covariante - en contravariante componenten

Overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = (x + a)^p

De integraal van
f (x) = sin³ (ax)

De integraal van
f (x) = 1/sinh² (ax)

De integraal van
f (x) = x³/(a² + x²)^3/2

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(e^x − 1)

Vectoren, vraagstuk 31

Vectoren, vraagstuk 76

Mathematisch verschillende componenten in de Riemann-tensor

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − x)

De Taylor-reeksen van
f (x) = 1/(a ± x)

Een dag zonder verjaardagen

De gammafunctie

Holomorfie van de functie
f (z) = ln |z| + i arg z

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 9: nabeschouwingen

Muonen in de atmosfeer

Kinetische energie

Een planeettijdreismachine

Elektriciteit en magnetisme

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026