De integraal van
f (x) = xm ln (ax)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = xm ln (ax)

De grafiek van f (x) = xp ln (ax) voor m = 0 (de rode lijn), m = −0.5 (de oranje lijn),
m = −1.5 (de lichtgroene lijn), m = −2 (de paarse lijn),
m = −2.5 (de donkergroene lijn), m = −3 (de lichtblauwe lijn),
m = −3.5 (de grijze lijn), m = −4 (de gele lijn),
m = −4.5 (de zwarte lijn) en m = −5 (de donkerblauwe lijn), a = 1

De grafiek van f (x) = xp ln (ax) voor m = 0 (de rode lijn), m = −0.5 (de oranje lijn),
m = −1.5 (de lichtgroene lijn), m = −2 (de paarse lijn),
m = −2.5 (de donkergroene lijn), m = −3 (de lichtblauwe lijn),
m = −3.5 (de grijze lijn), m = −4 (de gele lijn),
m = −4.5 (de zwarte lijn) en m = −5 (de donkerblauwe lijn), a = 2

De grafiek van f (x) = xp ln (ax) voor m = 0 (de rode lijn), m = −0.5 (de oranje lijn),
m = −1.5 (de lichtgroene lijn), m = −2 (de paarse lijn),
m = −2.5 (de donkergroene lijn), m = −3 (de lichtblauwe lijn),
m = −3.5 (de grijze lijn), m = −4 (de gele lijn),
m = −4.5 (de zwarte lijn) en m = −5 (de donkerblauwe lijn), a = 3
Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van partieel integreren:
De integraal wordt dan:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor m = 0 (de rode lijn), m = −0.5 (de oranje lijn),
m = −1.5 (de lichtgroene lijn), m = −2 (de paarse lijn),
m = −2.5 (de donkergroene lijn), m = −3 (de lichtblauwe lijn),
m = −3.5 (de grijze lijn), m = −4 (de gele lijn),
m = −4.5 (de zwarte lijn) en m = −5 (de donkerblauwe lijn), a = 1, c = 0

De grafiek van F (x) voor m = 0 (de rode lijn), m = −0.5 (de oranje lijn),
m = −1.5 (de lichtgroene lijn), m = −2 (de paarse lijn),
m = −2.5 (de donkergroene lijn), m = −3 (de lichtblauwe lijn),
m = −3.5 (de grijze lijn), m = −4 (de gele lijn),
m = −4.5 (de zwarte lijn) en m = −5 (de donkerblauwe lijn), a = 2, c = 0

De grafiek van F (x) voor m = 0 (de rode lijn), m = −0.5 (de oranje lijn),
m = −1.5 (de lichtgroene lijn), m = −2 (de paarse lijn),
m = −2.5 (de donkergroene lijn), m = −3 (de lichtblauwe lijn),
m = −3.5 (de grijze lijn), m = −4 (de gele lijn),
m = −4.5 (de zwarte lijn) en m = −5 (de donkerblauwe lijn), a = 3, c = 0