Elektriciteit en magnetisme, vraagstuk 12

Ik doe één gram elektronen bij elkaar in een kistje en iemand anders doet hetzelfde op de Maan. Wat gebeurt er?

Eén van de twee kistjes

Ik ga elektronen verzamelen net zolang totdat ik één gram elektronen heb. Die elektronen doe ik allemaal bij elkaar in een kistje (een heeeeeeeeeel sterk kistje) en ondertussen doet een astronaut precies hetzelfde op de Maan. Er staat dus een kistje met één gram elektronen hier op Aarde en een kistje met één gram elektronen op de Maan.


Eén kistje hier en een tweede op de Maan, bijna 400.000 km verderop
Die massa van één gram noem ik m en de massa van een elektron noem ik me. Het aantal elektronen in een kistje is dan:
De elektrische lading per kistje is dit aantal maal e, de elektrische lading van één elektron:

Volgens de wet van De Coulomb oefenen de elektrische ladingen in beide kistjes een afstotende elektrische kracht op elkaar uit:

De Maan zal deze kracht ‘voelen’ en een versnelling krijgen:
En deze versnelling zal op zijn beurt, met het verstrijken van de tijd, een verplaatsing in gang zetten:
Hierbij moet ik natuurlijk wel bedenken dat r, de afstand van de Aarde tot de Maan, dan niet meer constant is. Ik moet een kleine aanpassing doen in de vorige vergelijking:
Ik stel:
Hiermee wordt vergelijking (6):
Dit ga ik een beetje verbouwen:
Nu heb ik een derdegraads vergelijking en die ga ik oplossen:








De discriminant k is altijd positief en dat betekent dat er één nulpunt is:
Dit is uiteraard een goed moment om Excel aan het werk te zetten. Alle constanten zoek ik op in de tabel met constanten en dan kunnen we gaan rekenen, dat levert het volgende plaatje op.

De grafiek van s [m] als functie van t [jaren]
Na negen jaar is de Maan ‘al’ een kilometer uit haar baan gedrukt. Laten we eens een heel eind verder in de tijd kijken.

De grafiek van s [km] als functie van t [jaren] volgens vergelijking (11) (de rode lijn)
en volgens de benadering van vergelijking (5) (de groene lijn)
Na duizend jaar is de Maan er bijna 12.000 kilometer vandoor, ruim drie procent van de huidige (gemiddelde) afstand tot de Aarde. Het gaat langzaam, maar het gebeurt absoluut. Twee gram elektronen (veel minder dan wat jij in je lichaam hebt) is voldoende om de Maan te laten verdwijnen, zo gigantisch sterk is de elektrische kracht. Dat de Aarde intussen een massa van zes quadriljoen kilogram inzet om middels zwaartekracht de Maan bij zich te houden is tevergeefs.

Tot slot kijk ik nog even heel ver vooruit in de tijd.

De grafiek van s [km] als functie van t [jaren] volgens vergelijking (11) (de rode lijn)
en volgens de benadering van vergelijking (5) (de groene lijn)
Na een miljoen jaar is de Maan echt los van de Aarde (waarbij ik voor het gemak alle andere krachten die op de Maan inwerken heb verwaarloosd, het gaat er hier om om een idee te krijgen van waartoe de elektrische kracht in theorie in staat is).