De stelling van Green

Mijn startpunt is de stelling van Gauss. Volgens die stelling geldt voor een willekeurig vectorveld U:

Stel dat dit veld U gelijk is aan een vectorveld V maal een scalarveld S:
Dit vul ik in in vergelijking (1):
En stel dat dit vectorveld V de gradiënt is van een ander scalarveld T:
Dit vul ik in in vergelijking (3):
Ik kijk even op de pagina manipulaties met nabla en daar zie ik staan:
Daarmee wordt vergelijking (5):
Indien ik in al het voorgaande de aanduidingen voor de scalarvelden, S en T, verwisseld had dan had vergelijking (7) er nu zo uitgezien:
Vervolgens trek ik de vergelijkingen (7) en (8) van elkaar af:
En omdat het inwendig product commutatief is, de volgorde van de vectoren mag verwisseld worden:
Dan wordt de vorige vergelijking uiteindelijk:

Green

(Credits:
findagrave.com)

Welkom bij de stelling van Green: