De afgeleide van
f (x) = ϑ (a)

Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = ϑ (a)

De grafiek van f (x) = ϑ (a) voor a = −2 (de rode lijn),
a = 0 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

Deze functie heet de Heaviside-stapfunctie. Voor x < a is de functiewaarde gelijk aan nul en voor x > a is de functiewaarde gelijk aan één. In dat ene punt dat x = a springt de functiewaarde instantaan van nul naar één en daar is de functie dan ook niet gedefinieerd.

De afgeleide van deze functie is overal nul waar de functie horizontaal loopt, dus waar x ongelijk aan a is. In het punt x = a springt de functiewaarde instantaan van nul naar één en is het hellingsgetal van de functie gedurende een infinitesimaal moment oneindig. De functie die daardoor ontstaat heet de Dirac-deltafunctie. De afgeleide wordt dan:


De grafiek van f' (x) voor a = −2 (de rode lijn),
a = 0 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)