Vectoren, vraagstuk 52

Ga na van de volgende krommen waarom ze niet regulier zijn:

  1. De grafiek van r (t) = (x = t2, y = t3)
    Ik bepaal eerst de afgeleide:
    Vervolgens ga ik nulpunten zoeken:

    Voor t = 0 zijn zowel de afgeleide van x als de afgeleide van y gelijk aan nul, dus deze kromme is niet regulier. Of anders gezegd: voor t = 0 is de afgeleide gelijk aan de nulvector, dus deze kromme is niet regulier.

  2. De grafiek van r (t) = (x = sin t cos2 t, y = cos t sin2 t)
    Ik bepaal eerst de afgeleide:
    Vervolgens ga ik nulpunten zoeken, eerst van de afgeleide van x:
    Dus:
    Of:
    Nu de nulpunten van de afgeleide van y:
    Dus:
    Of:
    De afgeleiden worden niet tegelijkertijd nul, dus vanuit dat oogpunt is er geen vuiltje aan de lucht.

    Laten we de kromme eens iets anders opschrijven:
    Iedere keer dat sin t = 0 of cos t = 0 doorloopt de kromme hetzelfde punt en dat geldt ook op die momenten dat sin t = cos t. Dus deze kromme is om die reden niet regulier.