De afgeleide van
f (x) = arsech x
Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = arsech x
De grafiek van f (x) = arsech (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Dit is de
secans hyperbolicus:
De
area secans hyperbolicus
is de inverse functie hiervan, dus x en y wisselen van plaats:
Ik ga gebruik maken van de
abc-formule:
Hierdoor kan ik de inverse functie omschrijven zodat y weer geschreven wordt als functie van x:
Het resultaat van het omschrijven wordt dus:
Voor het bepalen van de
afgeleide
maak ik gebruik van de
kettingregel:
De
afgeleide wordt dan:
Dan zit ik nog met dat rare plus-min-teken dat er onderweg ingeslopen is.
Zoals uit de grafiek van de functie blijkt moet ik de min hebben (de functie is altijd dalend en dus is de
afgeleide altijd negatief):
De grafiek van f
' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)