Integreren: y = x2 ln (a + (a2 − x2)1/2)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, y = x2 ln (a + (a2 − x2)1/2)





Voor het integreren van deze functie maken we gebruik van goniometrische substitutie door sinus of cosinus:







Daarnaast maak ik ook gebruik van de dubbele-hoek-formules uit de goniometrie:





Alles wordt uit de kast gehaald, want ik ga ook gebruik maken van partieel integreren:



De integraal wordt dan:



De integraal in de rechterterm ga ik apart uitwerken:



Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:



Ter controle ga ik dit tussenresultaat differentiëren:



Nu keer ik terug naar het oorspronkelijke probleem:



Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:



Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde: