Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 1: snelheden


Jan

De hoofdpersoon van ons verhaal is Jan. Jan rijdt in een auto en hij zegt “Ik rij nu 80”. Laten we eens in detail gaan kijken wat Jan nou eigenlijk bedoelt met die opmerking. In de eerste plaats moeten we er zelf nog een eenheid bij bedenken. Omdat wij in Nederland wonen en omdat het om een auto gaat weten we dat het in dit geval gaat om kilometer-per-uur. Maar indien we in gesprek zijn met een Engelsman die vertelt dat hij ergens 80 reed dan zullen we waarschijnlijk de vraag stellen “kilometers per hour or miles per hour?”. Wat verder nooit vermeld wordt, maar doorgaans ook niet relevant is, is de richting van de snelheid. Rijdt de persoon in kwestie vooruit of achteruit? Noordwaarts of zuid-oostwaarts of naar één van de vele andere windrichtingen?

En wat ook nooit uitgesproken wordt maar wel essentieel is voor dit verhaal is het referentiekader ten opzichte waarvan de beweging plaatsvindt. De snelheid van 80 kilometer-per-uur is een beweging ten opzichte van het asfalt van de weg waar de auto op rijdt. Het asfalt ligt vast op de Aarde, dus uiteindelijk is de snelheid van de auto gerelateerd aan het oppervlak van de Aarde. In onze dagelijkse wereld is het aardoppervlak meestal datgene waar wij onze snelheid aan relateren. Maar niet altijd, want als Jan ingehaald wordt door een andere auto die een snelheid heeft van 90 kilometer-per-uur (ten opzichte van het wegdek) dan zal Jan die inhalende auto voorbij zien komen met een snelheid van 10 kilometer-per-uur (90 − 80 = 10). En stel het ongelukkige voorval dat Jan frontaal in botsing komt met een auto die met een snelheid van 80 kilometer-per-uur de andere kant op rijdt, dus een snelheid heeft van −80 kilometer-per-uur, dan zullen beide auto’s met 160 kilometer-per-uur op elkaar botsen (80 − −80 = 160).

Bedenk maar dat je zelf aan het fietsen bent met een snelheid van 15 kilometer-per-uur en er komt een auto voorbij met een snelheid van 40 kilometer-per-uur. Voor jou, als fietser, zie je de auto met 25 kilometer-per-uur (40 − 15 = 25) voorbijkomen. Iemand anders die langs de kant van de weg stilstaat, en dus dezelfde snelheid heeft als het wegdek, zal de fietser ‘gewoon’ met 15 kilometer-per-uur voorbij zien komen en de auto met 40 kilometer-per-uur.

De Aarde draait in ongeveer 24 uur om haar as en Nederland ligt op ongeveer 52 graden noorderbreedte. Dat betekent dat door de rotatie van de Aarde we in een soort draaimolen zitten die er voor zorgt dat ons land, met alles erop en eraan, met ruim duizend kilometer-per-uur rondracet. Maar omdat we het aardoppervlak als referentiekader gebruiken hebben we in ons dagelijks leven helemaal niets te maken met die snelheid van duizend kilometer-per-uur. Daarentegen zal een fictieve waarnemer die zich ergens in de Aarde bevindt op de aardas bij alle snelheden die ik hierboven genoemd heb duizend kilometer-per-uur op moeten tellen (of af moeten trekken, afhankelijk van de richting). Daarnaast draait de Aarde in een baan om de Zon met een snelheid van 30 kilometer-per-seconde. Ook daar hebben wij normaliter totaal geen boodschap aan, maar een fictieve waarnemer die ergens buiten de Aarde in een ruimteschip ‘rondhangt’ zal bij alle bovengenoemde snelheden nog eens 30 kilometer-per-seconde op moeten tellen (of af moeten trekken, afhankelijk van de richting).

De Melkweg

En zo kunnen we nog even doorgaan, want de Zon en de Aarde en de rest van het zonnestelsel draaien met een baansnelheid van ongeveer 220 kilometer-per-seconde om het centrum van de Melkweg. De Melkweg is uiteraard ook weer in beweging ten opzichte van andere sterrenstelsels, maar de clou van al deze snelheden waar wij onbewust aan deelnemen zal inmiddels wel duidelijk zijn. Want waar het hier om gaat is dat snelheden altijd gerelateerd zijn aan een referentiekader. Een snelheid noemen zonder het referentiekader te noemen is eigenlijk volkomen zinloos, maar in onze dagelijkse wereld is doorgaans wel duidelijk wat het referentiekader is (meestal is dat het aardoppervlak). Met andere woorden, een snelheid is altijd ten opzichte van iets, en dat iets heet dan het referentiekader of heel officieel “het referentiestelsel”.