De integraal van
f (x) = 1/(1 + cos2 (ax))
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 + cos2 (ax))
De grafiek van f (x) = 1/(1 + cos
2 (ax)) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
De
integraal
van deze functie gaat via wat trucs en omwegen.
Ik maak gebruik van de
dubbele-hoek-formules uit de
goniometrie:
Dan kan ik de
integraal schrijven als:
Ik
ga over naar een andere variabele:
Hetgeen ons brengt bij de
integraal:
De oplossing van de
integraal
van 1/(1 + a cos x) kun je elders vinden in de
tabel met integralen.
De
integraal wordt dan:
Nu moet u uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0