De integraal van
f (x) = sin2 (ax)/(1 − cos (ax))2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = sin2 (ax)/(1 − cos (ax))2

De grafiek van f (x) = sin2 (ax)/(1 − cos (ax))2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van breuksplitsing en partieel integreren:
De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van 1/(1 − cos (ax)) kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit eindresultaat:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0