Vectoren, vraagstuk 58

Het oppervlak S is de grafiek van de functie f gegeven door:



Waarbij:



  1. Geef een parametrisering van S.
  2. Bepaal in ieder punt van S de naar boven gerichte eenheidsnormaal n op S.
  1. Geef een parametrisering van S.

    Hier zijn niet veel woorden aan vuil te maken:


  2. Bepaal in ieder punt van S de naar boven gerichte eenheidsnormaal n op S.

    Ik bepaal eerst de partiële afgeleiden:





    Ik verkrijg een normaalvector op het vlak S door het uitwendig product te nemen van deze twee vectoren:



    En daar neem ik de grootte (= norm) van:



    De eenheidsnormaalvector wordt dan:



    En de z-component = 1, dus altijd positief, dus de eenheidsnormaalvector is altijd naar boven gericht.