Vectoren, vraagstuk 24

Bereken de volgende integraal:



Doe dit met behulp van poolcoördinaten. Voor G geldt:

Laten we eerst de functie omschrijven naar poolcoördinaten:



Als we verder bedenken dat:



Dan verandert de integraal in:



Het integratiegebied G is een deel van een cirkelschijf, zie dit plaatje:
In formulevorm, waarbij ik begin bij de vergelijking van een cirkel:



Oftewel:



Verder zijn x en y allebei groter dan 0, dus dit beslaat alleen het eerste kwadrant:



Waarmee we tot het resultaat komen:



De integratiegrenzen kunnen eventueel verwisseld worden: