Uitleg artikel precessie van Mercurius: paragraaf 1

Trefwoorden: algemene relativiteitstheorie, Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie/De verklaring van de periheliumbeweging van Mercurius vanuit de algemene relativiteitstheorie, Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte

Paragraaf 1:
Het gravitatieveld.

Ik stap er in het begin in vrij grote stappen doorheen omdat ik anders de uitleg van de algemene relativiteitstheorie hier nog eens dunnetjes over ga doen, en dat heeft geen zin. Voor diegenen die hier instappen is het wel zinvol om met name paragraaf 22 van de uitleg van de algemene relativiteitstheorie eerst door te nemen.

Verder probeer ik zo nauwkeurig mogelijk de verhaallijn van Einstein aan te houden en ook zijn notatie. Hij begint er mee dat in een vacuüm het volgende geldt (zoals ik al besproken heb in paragraaf 14 van de uitleg van de algemene relativiteitstheorie):



Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:

Hierin zijn de Christoffel-symbolen (zoals ik al besproken heb in paragraaf 9 van de uitleg van de algemene relativiteitstheorie):



Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:



En Einstein stelt ook in dit artikel:



Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:



Verder gaan we uit van een puntmassa in de oorsprong en buiten die massa is er helemaal niets, alleen maar vacuüm. Volgens de speciale relativiteitstheorie hebben de gμν dan de volgende waarden (Einstein noemt dit de “nulde benadering”):



Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:



Oftewel:









Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:



Vervolgens noemt Einstein een aantal randvoorwaarden:
  1. alle componenten van de metrische tensor zijn onafhankelijk van dx4, de tijd, dus de situatie is statisch,
  2. de situatie is ruimtelijk symmetrisch rondom de oorsprong,
  3. de gi4 en g4j zijn exact nul,
  4. in oneindig gaan de gμν over in ημν.
In een eerste (lineaire) benadering is voor de componenten van de metrische tensor te schrijven:





Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:



Waarbij voor r geldt:



Dit gaan we controleren door deze componenten van de metrische tensor in te vullen in vergelijking (1.1/E1):













Hier wordt aan gewerkt.