Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Leid de energie-impuls-relatie af

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

Leid de energie-impuls-relatie af

Leid de energie-impuls-relatie af.

In een ander vraagstuk heb ik de formule afgeleid voor de kinetische energie van een voorwerp:

Door dit te ontwikkelen in een Taylor-reeks werd het verschil duidelijk met ons klassieke begrip van kinetische energie:

Hieruit blijkt duidelijk dat het klassieke begrip van kinetische energie slechts een eerste orde benadering is, de linkerterm, van de relativistische werkelijkheid.

Kinetische energie als functie van v/c voor m₀ = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

Volgens de wereldberoemde formule van Einstein zijn massa en energie twee zijden van dezelfde munt:

Indien de massa geen snelheid heeft (uiteraard ten opzichte van een specifieke waarnemer) dan kunnen we schrijven:

Of kortweg:

Wetende dat (voor de afleiding zie deze pagina):

Dan is het wel interessant om het volgende verschil uit te werken:

Door de termen wat te reorganiseren ontstaat:

Waaruit rechtstreeks volgt:

Waarbij ik nu het plusje weghaal, maar ik dien wel te realiseren dat die er staat:

Aldus arriveren we bij de energie-impuls-relatie, de totale relativistische energie van iets:

Een Pythagoras-driehoek met rustenergie, kinetische energie en totale energie

Merk op dat voor een massaloos ‘ding’ (m₀ = 0), bijvoorbeeld een foton (v = c), vergelijking (10) overgaat in:

En merk ook op dat voor een ‘ding’ zonder snelheid (v = 0) vergelijking (10) reduceert tot vergelijking (5):

Tot slot wil ik nog opmerken dat indien er ook nog potentiële energie in het spel is, dan wordt vergelijking (10):

Door naar het volgende vraagstuk: ruimtetijdkromming

Terug naar het vorige vraagstuk: de race tegen de lichtstraal

Naar de overzichtspagina met vraagstukken

Naar de overzichtspagina relativiteitstheorie

De integraal van
f (x) = (a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = sinⁿ (ax)

De integraal van
f (x) = arcsec (ax)

De integraal van
f (x) = x^p cos (ax)

De integralen van
f (x) = cos^m x sinⁿ x/(1 − a² sin² x)^p
versus cos^m x sinⁿ x/(1 − a² cos² x)^p

Vectoren, vraagstuk 76

Uitschrijven van de sommatieconventie

De Taylor-reeks van
f (x) = sin (ax)

De Taylor-reeksen van
f (x) = ln (a ± x)

De stelling van Green

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: voorpagina

Lijnen trekken door negen punten

De transformatievergelijking voor versnelling

Het elektrische veld in een kooi van Faraday

Wanneer heb je voor het laatst iets nieuws gedaan?

De illusie dat het goed gaat met mij

Reisverslag Georgië

Reacties op lezingen

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024