Klassiek als limietgeval van relativistisch
Klassiek gezien is tijd gewoon tijd. Tijd is universeel en voor iedereen tikt de tijd in hetzelfde ritme voort. Daarnaast is het vanzelfsprekend dat ruimte een of ander gigantisch onzichtbaar podium is waarop het leven zich afspeelt. Tot aan het einde van de negentiende eeuw was dit zover boven alle twijfel verheven dat men niet eens op het idee kwam om dit in twijfel te trekken. En zo waren er nog wel meer natuurkundige parameters, zoals bijvoorbeeld massa en energie, waarvoor een universele waarheid leek te gelden. Met de komst van Einstein veranderde dit allemaal en in 1905 haalde hij alles wat tot dan toe zo logisch leek onderuit en toonde de mensheid een nieuwe onbevattelijke werkelijkheid.
Waar ik mij iedere keer weer over verbaas is hoe mooi deze relativistische wereld onder huis-tuin-en-keuken-omstandigheden naadloos overgaat in het klassieke wereldbeeld. Dat weet ik, en u ook want dat is immers onze dagelijkse realiteit, maar bovendien doet de wiskunde (uiteraard) perfect mee. Voor de limietovergang naar lage snelheden of geringe zwaartekracht gaan alle relativistische vergelijkingen over in hun klassieke evenbeelden, terwijl de vergelijkingen het tegelijkertijd niet toestaan dat de lichtsnelheid bereikt wordt, laat staan overschreden wordt. Om dat te benadrukken heb ik de meeste vergelijkingen ontwikkeld in een Taylor-reeks waaruit telkens weer blijkt dat de eerste term de klassieke oplossing is en de overige termen de relativistische bijdrage vormen. Bij de lichtsnelheid ontstaan er ook in alle gevallen wiskundige problemen, noemers worden nul of er moet de wiskunde of logaritme genomen worden van een negatief getal.
Over deze gecombineerde schoonheid van natuurkunde en wiskunde gaat deze pagina. Oftewel, Newton als limietgeval van Einstein.De Lorentz-factor
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
Tijddilatatie en lengtecontractie
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
Tijddilatatie en lengtecontractie als functie van β,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
De Lorentz-transformaties
| Klassiek (Galileï-transformaties) |
 |
 |
| Relativistisch (Lorentz-transformaties) |
 |
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
Versnelling
| Bewegingsparameters bij constante versnelling voor W1 | ||||
| W1 | Relativistisch | Limiet voor t → 0 (= klassiek) |
Limiet voor t → ∞ | |
| Afgelegde weg |  |
 |
 |
 |
| Snelheid |  |
 |
 |
|
| Versnelling |  |
 |
 |
|
| Tijd |  |
 |
 |
|
| Bewegingsparameters bij constante versnelling voor W2 | ||||
| W2 | Relativistisch | Limiet voor t’ → 0 (= klassiek) |
Limiet voor t’ → ∞ | |
| Afgelegde weg |  |
 |
 |
 |
| Snelheid |  |
 |
 |
|
| Versnelling |  |
 |
 |
|
| Tijd |  |
 |
 |
|
x als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
x’ als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
v als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
v’ als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
a als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
a’ als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
t als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
t’ als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina en deze pagina.
Snelheden optellen
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
De som van twee snelheden v1 en v2, horizontaal staat v1 (als fractie van de lichtsnelheid) en
verticaal staat de somsnelheid (als fractie van de lichtsnelheid) voor v2 = 0.000001c (de rode lijn),
v2 = 0.1c (de groene lijn), v2 = 0.5c (de oranje lijn), v2 = 0.9c (de paarse lijn) en v2 = 0.99c (de blauwe lijn)
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
Kinetische energie
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
Kinetische energie als functie van β voor m0 = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Het Doppler-effect
| Klassiek (voor bewegende waarnemer respectievelijk bewegende bron) |
 |
 |
| Relativistisch |  |
Energie
Energie is een behouden grootheid, dat klopt, maar dat wil nog niet zeggen dat iedereen een bepaalde hoeveelheid energie als precies hetzelfde aantal Joule waarneemt. Bewegende waarnemers nemen energie verschillend waar, en ook dit werd door Einstein haarscherp duidelijk gemaakt. In dit geval hebben we het over elektromagnetische golven, en de energie die besloten zit in het elektrische - en magnetische veld.
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
E’/E als functie van β,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn),
de bron verwijdert zich van de waarnemer
De grafiek van E’/E als functie van β,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn),
de bron nadert de waarnemer
Het impulsmoment van een holle bol
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
Het impulsmoment van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg en R = 1 m,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
De rotatie-energie van een holle bol
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
De rotatie-energie van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Het impulsmoment van een massieve bol
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
Het impulsmoment van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg en R = 1 m,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
De rotatie-energie van een massieve bol
| Klassiek |  |
 |
| Relativistisch |  |
De rotatie-energie van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Door naar het volgende vraagstuk: de transformatievergelijkingen voor krachten
Terug naar het vorige vraagstuk: het relativistische impulsmoment van een massieve bol
Overzichtspagina met vraagstukken
Overzichtspagina relativiteitstheorie
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Covariante vectoren en contravariante vectoren
Vectoren, vraagstuk 43
Vectoren, vraagstuk 88
Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De convergentie van een reeks
Involuties
Holomorfie van de functie
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 7
De transformatievergelijkingen voor impuls
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
Hemelmechanica
De wetten van Maxwell met potentialen én de Lorentz-ijk
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen