Klassiek als limietgeval van relativistisch

Klassiek gezien is tijd gewoon tijd. Tijd is universeel en voor iedereen tikt de tijd in hetzelfde ritme voort. Daarnaast is het vanzelfsprekend dat ruimte een of ander gigantisch onzichtbaar podium is waarop het leven zich afspeelt. Tot aan het einde van de negentiende eeuw was dit zover boven alle twijfel verheven dat men niet eens op het idee kwam om dit in twijfel te trekken. En zo waren er nog wel meer natuurkundige parameters, zoals bijvoorbeeld massa en energie, waarvoor een universele waarheid leek te gelden. Met de komst van Einstein veranderde dit allemaal en in 1905 haalde hij alles wat tot dan toe zo logisch leek onderuit en toonde de mensheid een nieuwe onbevattelijke werkelijkheid.
Waar ik mij iedere keer weer over verbaas is hoe mooi deze relativistische wereld onder huis-tuin-en-keuken-omstandigheden naadloos overgaat in het klassieke wereldbeeld. Dat weet ik, en u ook want dat is immers onze dagelijkse realiteit, maar bovendien doet de wiskunde (uiteraard) perfect mee. Voor de limietovergang naar lage snelheden of geringe zwaartekracht gaan alle relativistische vergelijkingen over in hun klassieke evenbeelden, terwijl de vergelijkingen het tegelijkertijd niet toestaan dat de lichtsnelheid bereikt wordt, laat staan overschreden wordt. Om dat te benadrukken heb ik de meeste vergelijkingen ontwikkeld in een Taylor-reeks waaruit telkens weer blijkt dat de eerste term de klassieke oplossing is en de overige termen de relativistische bijdrage vormen. Bij de lichtsnelheid ontstaan er ook in alle gevallen wiskundige problemen, noemers worden nul of er moet de wortel of logaritme genomen worden van een negatief getal.
Over deze gecombineerde schoonheid van natuurkunde en wiskunde gaat deze pagina. Oftewel, Newton als limietgeval van Einstein.De Lorentz-factor

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
Tijddilatatie en lengtecontractie

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

Tijddilatatie en lengtecontractie als functie van β,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
De Lorentz-transformaties

Klassiek (Galileï-transformaties) |
![]() |
![]() |
Relativistisch (Lorentz-transformaties) |
![]() |
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
Versnelling

Bewegingsparameters bij constante versnelling voor W1 | ||||
W1 | Relativistisch | Limiet voor t → 0 (= klassiek) |
Limiet voor t → ∞ | |
Afgelegde weg | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Snelheid | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Versnelling | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Tijd | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Bewegingsparameters bij constante versnelling voor W2 | ||||
W2 | Relativistisch | Limiet voor t’ → 0 (= klassiek) |
Limiet voor t’ → ∞ | |
Afgelegde weg | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Snelheid | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Versnelling | ![]() |
![]() |
![]() |
|
Tijd | ![]() |
![]() |
![]() |

x als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

x’ als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

v als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

v’ als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

a als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

a’ als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

t als functie van t’ voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)

t’ als functie van t voor a0’ = 10 m/s2,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina en deze pagina.
Snelheden optellen

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

De som van twee snelheden v1 en v2, horizontaal staat v1 (als fractie van de lichtsnelheid) en
verticaal staat de somsnelheid (als fractie van de lichtsnelheid) voor v2 = 0.000001c (de rode lijn),
v2 = 0.1c (de groene lijn), v2 = 0.5c (de oranje lijn), v2 = 0.9c (de paarse lijn) en v2 = 0.99c (de blauwe lijn)
Hoe dit in de praktijk uitwerkt zie deze pagina.
Kinetische energie

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

Kinetische energie als functie van β voor m0 = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Het Doppler-effect

Klassiek (voor bewegende waarnemer respectievelijk bewegende bron) |
![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |
Energie

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

E’/E als functie van β,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn),
de bron verwijdert zich van de waarnemer

De grafiek van E’/E als functie van β,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn),
de bron nadert de waarnemer
Het impulsmoment van een holle bol

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

Het impulsmoment van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg en R = 1 m,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
De rotatie-energie van een holle bol

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

De rotatie-energie van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
Het impulsmoment van een massieve bol

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

Het impulsmoment van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg en R = 1 m,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)
De rotatie-energie van een massieve bol

Klassiek | ![]() |
![]() |
Relativistisch | ![]() |

De rotatie-energie van de bol als functie van β voor m0 = 1 kg,
klassiek (de rode lijn) en relativistisch (de groene lijn)