DONEER
WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN
LEZINGEN

Home
Nieuw
  • De integraal van
    f (x) = (1 − cos (ax))1/2
  • De Witte Dag
  • De integraal van
    f (x) = arccos (ax + b)
  • De cycloïde
  • De minimale straal van een holle bol
  • Een planeettijdreismachine
  • De integralen van
    f (x) = (ax2 + bx + c)1/2
  • Gravitationele rood-/blauwverschuiving
  • Getijdenkrachten
  • Zijn wij vroeg of laat?
  • De Einstein-Rosen-brug
  • De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
  • De buitenkant van een wormgat
  • De integraal van
    f (x) = (1 − (x/a)2/3)3/2
  • De astroïde
  • Het waarneembare universum
  • Wat is een wormgat?
  • Het traagheidsmoment van twee hemellichamen
  • De tweelingparadox
  • De energie van zwaartekrachtgolven
  • Een dag zonder verjaardagen
  • Het vermogen van zwaartekrachtgolven
  • Tijdsvertraging van een lichtstraal (2e orde benadering)
  • Tijdsvertraging van een lichtstraal (1e orde benadering)
  • Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein
  • De integralen van
    f (x) = xn/(a2 + x2)5/2
  • Een andere manier van leven
  • Een reeks afsplitsen van een functie
  • Afbuiging van een lichtstraal (2e orde benadering)
  • Afbuiging van een lichtstraal (1e orde benadering)
  • Bewerkingen met reeksen
  • De Taylor-reeksen van
    f (x) = x/(a ± x)2
  • De integralen van
    f (x) = 1/((x + a)n (x2 − a2))1/2)
  • De integralen van
    f (x) = cosm (ax)/(1 + cos (ax))n
  • De integralen van
    f (x) = (x2/(a2 − x2))n
  • De massa van de atmosfeer
  • Hyper-Catalan-getallen
  • Een ontmoeting met aliens
  • Ze durven niet
  • Fuss-getallen
  • Ze mogen niet
  • Catalan-getallen
  • De Taylor-reeks van
    f (x) = ln x
  • De integraal van
    f (x) = cotn (ax) (n = even)
  • De integraal van
    f (x) = tann (ax) (n = even)
  • De integraal van
    f (x) = cotn (ax) (n = oneven)
  • De integraal van
    f (x) = tann (ax) (n = oneven)
  • Ze willen niet
  • De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa
  • De integralen van
    f (x) = xn/(x − a)
  • De integraal van
    f (x) = 1/ln (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot9 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot7 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot5 (ax)
  • Een botsing met een zandkorrel
  • De opwarming van de Aarde
  • Ze kunnen niet
  • De integraal van
    f (x) = cot10 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot8 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot6 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot4 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = eiax exp (ib ecx)
  • De gammafunctie
  • De integraal van
    f (x) = xb/(a2 + x)
  • De integraal van
    f (x) = eiax exp (ib ecx)
  • De integraal van
    f (x) = xb/(a2 + x2)
  • De contourintegraal van
    f (x) = xb/(a2 + x2)
  • Holomorfie van de functie f (z) = zp
  • Het grote filter
  • De integraal van
    f (x) = tan9 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = tan7 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = tan5 (ax)
  • Het getal e met een miljoen decimalen
  • De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort
  • De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort
  • De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort
  • De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)2
  • De integraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)2
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/((a2 + x2) (b2 + x2))
  • De integraal van
    f (x) = 1/((a2 + x2) (b2 + x2))
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(1 + a sin2 x)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(1 + a sin2 x)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)
  • Contourintegralen
  • Integreren van complexe functies
  • Het spectrum van een zwart gat
  • De convergentie van een reeks
  • De Taylor-reeks van
    f (x) = arctan (ax)
  • Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen
  • De contourintegraal van
    f (x) = sin (ax)/x
  • De integraal van
    f (x) = sin (ax)/x
  • Holomorfie van de functie f (z) = f (at)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
  • Priemgetallen
  • De nulpunten van f (x) = ax − xa
  • De Taylor-reeksen van
    f (x) = b±ax
    • Wiskunde
  • Tabel met afgeleiden
  • Tabel met integralen
  • Tabel met Taylor-reeksen
  • Differentiëren
  • Integreren
  • Integratiemethoden
  • Wiskunde algemeen
  • Machtsverheffen, worteltrekken, logaritme neming
  • Tweedegraads vergelijking oplossen
  • Derdegraads vergelijking oplossen
  • Goniometrie
  • Hyperbolische functies
  • Vergelijkingstabel goniometrische - en hyperbolische functies
  • Vectoren
  • Vraagstukken over vectoren
  • Vraagstukken over tensoren
  • De stelling van Gauss
  • De stelling van Green
  • De stelling van Stokes
  • De Euler-Lagrange-vergelijking
  • Differentiaal geometrie
  • Fourier-analyse
  • Complexe getallen
  • Matrices
  • Involuties
  • De faculteitsfunctie
  • De gammafunctie
  • Bijzondere figuren
  • Boekhouden
  • Raadsels
  • Getallen
  • Boeken over wiskunde te koop
    • Natuurkunde
  • Relativiteitstheorie
  • Astronomie
  • Kwantummechanica
  • Elektriciteit en magnetisme
  • Algemene natuurkunde
  • Boeken over natuurkunde te koop
    • Filosofie
  • De grote vragen in het leven
  • De illusies die wij leven
  • Reizigers naar de werkelijkheid
  • Vertellingen
  • Gedichten over Liefde
  • Wij en buitenaards leven
    • Diversen
  • Sitemap
  • Recent toegevoegde pagina’s
  • Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen
  • Index: personen
  • Index: trefwoorden
  • Notatie en terminologie
  • LaTeX
  • Python code
  • Excel bestanden
  • Fysische gegevens
  • Woordenboek: Nederlands - Engels
  • Woordenboek: Engels - Nederlands
  • Cookiebeleid
    • Natuurkundeclub β’24
  • Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)
  • Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)
    • Alleen voor leden
  • Natuurkundeclub β’24
  • Natuurkundeclub Gℏc
  • Biodanza
  • Resumé Watchers
  • Stamboom
    • Contact

    Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 17

    Trefwoorden: algemene relativiteitstheorie, Annalen der Physik, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie/De grondslag van de algemene relativiteitstheorie, Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften/Koninklijke Pruisische Academie der Wetenschappen
    Hoofdstuk C:
    Theorie van het zwaartekrachtveld.

    Paragraaf 17:
    De behoudswetten in het algemene geval.
    Einstein
    Einstein

    In de vorige paragraaf is de energietensor Tμν in beeld gekomen en in deze paragraaf gaan we uitzoeken of deze tensor voldoet aan de wetten van behoud van energie en behoud van impuls.

    Astronomische foto
    De energietensor beschrijft de aanwezige energie
    Het uitgangspunt van Einstein is vergelijking (16.24/E52) uit de vorige paragraaf:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    Om te beginnen nemen we de contractie van vergelijking (16.24/E52) door de indices μ en σ aan elkaar gelijk te stellen als volgt:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Het resultaat daarvan is:
    Vergelijking
    Nu ga ik vergelijking (17.3) vermenigvuldigen met 1/2 δμσ:
    Vergelijking
    En vervolgens trek ik vergelijking (17.4) af van vergelijking (16.24/E52):
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    De volgende stap is om vergelijking (17.5/E52a) te differentiëren naar xσ:
    Vergelijking
    Ik ga de eerste term van vergelijking (17.6) even apart nemen en daarmee knutselen:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    En verder knutselen:
    Vergelijking
    Vervolgens roep ik vergelijking (11.18/E31) in herinnering:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    Daarmee kan ik vergelijking (17.7b) verder vereenvoudigen:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    Nu neem ik de tweede term van vergelijking (17.6) apart voor wat knutselwerk:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein (voor het linkerlid):
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein (voor het rechterlid):
    Vergelijking
    En weer verder knutselen:
    Vergelijking
    In dit geval roep ik vergelijking (11.16/E29) erbij:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    Hiermee schrijf ik vergelijking (17.9b) als:
    Vergelijking
    Wetende dat:
    Vergelijking
    Dit vereenvoudigt vergelijking (17.10) tot:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein (voor het rechterlid):
    Vergelijking
    Met de resultaten van de vergelijkingen (17.8/E54) en (17.12) kan ik het complete linkerdeel van vergelijking (17.6) ook schrijven als:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    Dit is een boeiend resultaat, want dit betekent dat voor het rechterdeel van vergelijking (17.6) ook geldt:
    Vergelijking
    Oorspronkelijke vergelijking uit het artikel van Einstein:
    Vergelijking
    Gauss
    Gauss

    In paragraaf 15 heb ik uitgebreid stilgestaan bij de stelling van Gauss en hoe daaruit de behoudswetten volgen in bovenstaande vorm. Nu komen we tot hetzelfde resultaat maar dan voor de totale energie die in een bepaald volume aanwezig is. Het doel van deze paragraaf is volledig bereikt: de veldvergelijkingen zoals die in paragraaf 16 aan de oppervlakte kwamen zijn in overeenstemming met de behoudswetten. Hoera!

    MiniatuurNaar de uitleg van de volgende paragraaf: paragraaf 18
    MiniatuurNaar de uitleg van de vorige paragraaf: paragraaf 16
    MiniatuurOverzichtspagina van het artikel
    MiniatuurOverzichtspagina relativiteitstheorie
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = x3 (ax − b)1/2
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = cos2 (ax)
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = x ln (a + x)
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = cosn (ax)
    (n = oneven)
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = xn ∙ 1/(a2 + x2)
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = cosm (ax)/(1 + cos (ax))n
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 2
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 47
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 92
    MiniatuurTaylor-reeksen
    MiniatuurDe Taylor-reeks van
    f (x) = 1/(a − x2)1/2
    MiniatuurDe convergentie van een reeks
    MiniatuurDe astroïde
    MiniatuurHolomorfie van de functie
    f (z) = z − z*
    MiniatuurIntegreren van complexe functies
    MiniatuurUitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 11
    MiniatuurBinnen een mensenleven het heelal doorkruisen
    MiniatuurDe invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
    MiniatuurDe ontsnappingssnelheid
    Miniatuur1 gram elektronen in een kistje
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = (1 − cos (ax))1/2
    MiniatuurDe Witte Dag
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = arccos (ax + b)
    MiniatuurDe cycloïde
    MiniatuurDe minimale straal van een holle bol
    MiniatuurEen planeettijdreismachine
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = (ax2 + bx + c)1/2
    MiniatuurGravitationele rood-/blauwverschuiving
    MiniatuurGetijdenkrachten
    MiniatuurZijn wij vroeg of laat?
    MiniatuurOverzichtspagina wiskunde
    MiniatuurOverzichtspagina natuurkunde
    MiniatuurOverzichtspagina filosofie
    MiniatuurDoneer enkele euro’s
    MiniatuurWetenschappelijke boeken te koop
    MiniatuurLezingen
    Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026