Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Christoffel-symbolen van de eerste soort bij een diagonale metriek

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Christoffel-symbolen van de eerste soort bij een diagonale metriek

Welke Christoffel-symbolen van de eerste soort worden nul wanneer de metrische tensor diagonaal is? Ga uit van een vierdimensionale ruimte.

Dit is de metrische tensor:

Dat een tensor diagonaal is wil zeggen dat alle componenten, behalve die op de hoofddiagonaal, nul zijn:

De definitie van de Christoffel-symbolen van de eerste soort is:

Een Christoffel-symbool heeft drie indices en in een vierdimensionale ruimte bestaan er dus 4³ = 64 Christoffel-symbolen. Ik ga ze allemaal uitschrijven:

Vervolgens ga ik de componenten uit de metrische tensor van vergelijking (2) invullen en de nul-termen laat ik gelijk weg:

De laatste stap is om termen samen te nemen en haakjes weg te werken. De Christoffel-symbolen die nul zijn laat ik vanaf nu weg uit de lijst:

Zo zijn er dus van de 64 oorspronkelijke Christoffel-symbolen nog 40 over. Merk op dat:

Inhoudelijk, en afgezien van het teken, zijn er in essentie nog maar 16 verschillende Christoffel-symbolen over.

Door naar het volgende vraagstuk: de covariante metrische tensor naar contravariant en vice versa

Terug naar het vorige vraagstuk: uitschrijven van de sommatieconventie

Naar de overzichtspagina met vraagstukken

De integraal van
f (x) = x² (a² − x²)^1/2

De integraal van
f (x) = x² sin (ax)

De integraal van
f (x) = ^alog (bx)

De integralen van
f (x) = xⁿ

Vectoren, vraagstuk 4

Vectoren, vraagstuk 42

Vectoren, vraagstuk 80

Christoffel-symbolen van de tweede soort bij een diagonale metriek

De Taylor-reeks van
f (x) = (a + x)^1/2

De Taylor-reeksen van
f (x) = ln (a ± x)

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: inleiding

Driedimensionale - en vierdimensionale snelheid

De magnetische kracht als relativistisch bijverschijnsel

Fourier-analyse van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (II)

De grote vragen in het leven

De illusie dat ik fout bezig ben

De reis naar de werkelijkheid van Karel de Vlieger

De Meezingnacht

De angst voor Liefde

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024