Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 82

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 82

Gegeven het vectorveld:

Het oppervlak S is de wand (mantel en bodem) van een omgekeerde kegel met de top in de oorsprong waarvan de bodem een cirkelschijf met straal 4 is op hoogte z = 4. Bereken de naar buiten gerichte flux van v door S.

Het vectorveld v

De (omgekeerde) kegel is een cirkel waarvan de straal toeneemt met z:

De grafiek van z = (x² + y²)^1/2

Dit plaatje is waarschijnlijk duidelijker:

De grafiek van z = (x² + y²)^1/2

De bodem (B) is een cirkelschijf, een verzameling cirkels met maximale straal r = 4 op hoogte z = 4:

Voor een cirkel geldt immers:

Voor zowel de mantel (M) als de cirkelschijf geldt dus voor de straal:

De totale flux door de kegelwand (bodem + mantel) is:

Volgens meneer Gauss geldt ook voor deze kegel de stelling van Gauss:

kennen we als volgt:

Dan wordt het inwendig product

∙ v:

Deze kegel, een omwentelingslichaam om de z-as, vraagt gewoon om cilindercoördinaten:

Het omschrijven naar cilindercoördinaten levert dit resultaat op:

In cilindercoördinaten geldt voor een volumestukje dV:

De grenzen van de kegel zijn:

De uitwerking van de integraal wordt dan:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 83

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 81

Naar de overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = 1/(x (ax − b)^1/2)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + cos (ax))

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)^3/2

De integralen van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

Vectoren, vraagstuk 15

Vectoren, vraagstuk 53

Vectoren, vraagstuk 91

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(a + x)

De Taylor-reeksen van
elliptische functies

De gammafunctie

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 10

Elektrische kracht of magnetische kracht?

De Schwarzschild-metriek in isotrope coördinaten

Het magnetische veld van een lange rechte geleider

Wat doe je wanneer je uitstelgedrag vertoont?

De illusie dat het allemaal niet zo’n vaart zal lopen

Gebogen wetenschap

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024