Vectoren, vraagstuk 45
Gegeven is het scalarveld G door:
Gegeven zijn ook de punten:
N is het niveau-oppervlak van G door het punt a.
-
Bepaal de volgende richtingsafgeleide
waarbij v de richting van punt a naar punt b is:
- Bepaal een normaalvector in het punt a op het niveau-oppervlak N.
- Bepaal een parametervoorstelling van het raakvlak aan N in het punt a.
De grafiek van G (x, y, z) = z ln ((xz + 1)/(y + 2)) voor z = 0
De grafiek van G (x, y, z) = z ln ((xz + 1)/(y + 2)) voor z = 1
De grafiek van G (x, y, z) = z ln ((xz + 1)/(y + 2)) voor z = 2
De grafiek van G (x, y, z) = z ln ((xz + 1)/(y + 2)) voor z = 3
-
Bepaal de volgende richtingsafgeleide
waarbij v de richting van punt a naar punt b is:
-
Bepaal een normaalvector in het punt a op het niveau-oppervlak N.
De gradiënt is een normaalvector op het niveau-oppervlak, dus: -
Bepaal een parametervoorstelling van het raakvlak aan N in het punt a.
De gradiënt is een normaalvector op het niveau-oppervlak, dus het inwendig product van de gradiënt met de richtingsvectoren van het niveau-oppervlak moet nul zijn: