Vectoren, vraagstuk 39
Bereken de volgende integralen.
Maak eerst een schets van G en kies geschikte coördinaten.
-
Waarbij:
-
Waarbij:
-

Het integratiegebied G is een cilinderHet integratiegebied G is een cilinder, dus dan ligt het voor de hand om over te gaan naar cilindercoördinaten:
De te integreren functie wordt dan:


En de grenzen wijzigen in:
Dan wordt de integraal:
-

Het integratiegebied G is het bovenste deel van een bolHet integratiegebied G is een deel van een bol (het bovenste deel waarbij z ≥ 1/2), dus dan ligt het voor de hand om over te gaan naar bolcoördinaten:
De te integreren functie wordt dan:


En de grenzen wijzigen in:
Uit de bovenstaande eisen volgt:
Voor φ = 0 geldt:
Dat is het topje van de bol en tevens de ondergrens van φ. De bovengrens van φ wordt bereikt voor:

Dan wordt de integraal:
Hoe pakt dit uit met cilindercoördinaten? Er geldt dan:
De te integreren functie wordt dan:


Uit de bovenstaande eisen volgt:
En de grenzen wijzigen in:
Dan wordt de integraal:
De oplossing van de integraal van ln x kun je vinden in de tabel met integralen.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 40
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 38
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 15
Vectoren, vraagstuk 60
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
De stelling van Gauss
Faculteiten
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid
Fouten in het oorspronkelijke artikel over de algemene relativiteitstheorie
De relativistische rotatie-energie van een massieve bol
Een botsing met een zandkorrel
Een lichtjaar omrekenen naar parsecs en vice versa
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen