Vectoren, vraagstuk 39
Bereken de volgende integralen.
Maak eerst een schets van G en kies geschikte coördinaten.
-
Waarbij:
-
Waarbij:
-
Het integratiegebied G is een cilinderHet integratiegebied G is een cilinder, dus dan ligt het voor de hand om over te gaan naar cilindercoördinaten:
De te integreren functie wordt dan:
En de grenzen wijzigen in:
Dan wordt de integraal:
-
Het integratiegebied G is het bovenste deel van een bolHet integratiegebied G is een deel van een bol (het bovenste deel waarbij z ≥ 1/2), dus dan ligt het voor de hand om over te gaan naar bolcoördinaten:
De te integreren functie wordt dan:
En de grenzen wijzigen in:
Uit de bovenstaande eisen volgt:
Voor φ = 0 geldt:
Dat is het topje van de bol en tevens de ondergrens van φ. De bovengrens van φ wordt bereikt voor:
Dan wordt de integraal:
Hoe pakt dit uit met cilindercoördinaten? Er geldt dan:
De te integreren functie wordt dan:
Uit de bovenstaande eisen volgt:
En de grenzen wijzigen in:
Dan wordt de integraal:
De oplossing van de integraal van ln x kun je vinden in de tabel met integralen.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 40
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 38
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 22
Vectoren, vraagstuk 60
Bereken de covariante - en contravariante componenten
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De stelling van Gauss
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 5: versnelling
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 19
Afleiding van de Schwarzschild-oplossing
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Kwantummechanica
Oplossing voor de algemene golfvergelijking
De illusie van de recessie
De reis naar de werkelijkheid van Tenzin Gyatso (de 14e Dalai Lama)
Bruiloft in Marokko
De Natuur spreekt: Water
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen