Vectoren, vraagstuk 9
-
Gegeven de vectoren:
Ga na of de volgende punten op het lijnsegment pq liggen:
-
Laat zien dat de volgende punten op één lijn liggen:
Het lijnsegment pq
-
Gegeven de vectoren:
Ga na of de volgende punten op het lijnsegment pq liggen:
We stellen eerst de parametervoorstelling op van het lijnsegment pq. Als richtingsvector neem ik pq = q − p:
Als steunvector gebruik ik p. De parametervoorstelling van pq wordt dan:
Nu ga ik voor het punt A controleren of het op pq ligt door de componenten te vergelijken:
Voor alledrie de componenten geldt dezelfde waarde van α, namelijk 0.5, en deze waarde ligt ook nog in het interval [0, 1] dus dit punt ligt op het lijnsegment pq.
Nu ga ik voor het punt B controleren of het op pq ligt door de componenten te vergelijken:Voor alledrie de componenten geldt dezelfde waarde van α, namelijk −0.5. Dit punt ligt dus wel op de lijn door p en q, maar niet op het lijnsegment pq, want α ligt buiten het interval [0, 1].
Nu ga ik voor het punt C controleren of het op pq ligt door de componenten te vergelijken:Voor alledrie de componenten geldt niet dezelfde waarde van α, dus dit punt ligt zelfs niet op de lijn door p en q.
-
Laat zien dat de volgende punten op één lijn liggen.
We stellen eerst de parametervoorstelling op van de lijn L door p en q. Als richtingsvector neem ik pq = q − p:
Als steunvector gebruik ik p. De parametervoorstelling van L wordt dan:
Nu ga ik voor het punt r controleren of het op L ligt door de componenten te vergelijken:
Voor alledrie de componenten geldt dezelfde waarde van α, namelijk 2, dus het punt r ligt op L.
Een alternatieve aanpak was geweest om, nadat ik hierboven de vector pq had bepaald, ook de vector pr te bepalen:Er is eenvoudig in te zien dat:
De vectoren pq en pr zijn afhankelijk en liggen dus op één lijn.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 10
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 8
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 75
De sommatieconventie van Einstein
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie
De vrouw en haar spiegel
De transformatievergelijkingen voor krachten
Astronomie
Vraagstukken elektriciteit en magnetisme
Wanneer heb je voor het laatst écht iets meegemaakt?
De illusie van gezond verstand
Vertellingen
Once upon a time in the west: Geert Wilders
Reacties op lezingen
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
De integraal van f (x) = xm ln (ax)
De integraal van f (x) = xp ln (ax)
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De naam van een zwart gat
De integraal van f (x) = xp cos (ax)
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen