De integraal van
f (x) = 1/(ax2 + bx + c)1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(ax2 + bx + c)1/2

De grafiek van f (x) = 1/(ax2 + bx + c)1/2 voor a = 1, b = 2, c = 1 (de rode lijn),
a = 2, b = 4, c = 2 (de groene lijn) en a = 3, b = 6, c = 3 (de blauwe lijn)
Bij het integreren van deze functie dienen we de kettingregel van het differentiëren voor ogen te hebben:

De discriminant van de noemer is nul en de noemer kent daarom twee samenvallende nulpunten p en q die we nu eerst berekenen met de abc-formule:

De integraal wordt dan:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde:
Tijdens het oplossen van de integraal heb ik op een gegeven moment een kwadraat en een wortel tegen elkaar weggestreept. Daardoor heb ik een tekenwisseling geïntroduceerd voor x < −b/(2a) en dat dien ik nu weer te herstellen:

De grafiek van F (x) voor a = 1, b = 2, c = 1 (de rode lijn),
a = 2, b = 4, c = 2 (de groene lijn) en a = 3, b = 6, c = 3 (de blauwe lijn), C = 0