Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = x^2 ln (a + (a^2 - x^2)^1/2)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = x² ln (a + (a² − x²)^1/2)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x² ln (a + (a² − x²)^1/2)

De grafiek van f (x) = x² ln (a + (a² − x²)^1/2) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

Voor het integreren van deze functie maak ik gebruik van goniometrische substitutie door sinus of cosinus:

Daarnaast maak ik ook gebruik van de dubbele-hoek-formules uit de goniometrie:

Alles wordt uit de kast gehaald, want ik ga ook gebruik maken van partieel integreren:

De integraal wordt dan:

De integraal in de rechterterm ga ik apart uitwerken:

Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:

Ter controle ga ik dit tussenresultaat differentiëren:

Nu keer ik terug naar het oorspronkelijke probleem:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = x² ln (a − (a² − x²)^1/2)

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = x^ax (ln x + 1)

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x^p e^ax

De integraal van
f (x) = x³/(ax − b)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = cos³ x/(1 − a² cos² x)^1/2

De integraal van
f (x) = cosⁿ (ax)

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(a² ± x²)^3/2

Vectoren, vraagstuk 17

Vectoren, vraagstuk 55

Vectoren, vraagstuk 93

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 + x)^1/2

De stelling van Gauss

Complexe getallen

Holomorfie van de functie
f (z) = x² − y² + axyi

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 8: nabeschouwingen

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 22

Een geodetische lijn rondom een puntmassa

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024