Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = 1/(1 + a cos x)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos x)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 + a cos x)

De grafiek van f (x) = 1/(1 + a cos x) voor a = −2 (de rode lijn),
a = −3 (de groene lijn) en a = −4 (de blauwe lijn)

De integraal van deze functie gaat via wat trucs en omwegen. Om te beginnen zet ik de cosinus om naar een kwadraatvorm door gebruik te maken van de dubbele-hoek-formules uit de goniometrie. Daarbij gebruik ik:

Ik stel daarom:

Dan kan ik de integraal schrijven als:

Vervolgens maak ik ook nog gebruik van:

Nu ga ik een partij knutselen:

Ik stel nu dat:

Hierdoor wordt de integraal:

Ik ga nogmaals over naar een andere variabele:

Hetgeen ons uiteindelijk brengt bij de integraal:

De oplossing van de integraal van 1/(a² − x²) kun je elders vinden in de tabel met integralen. De integraal wordt dan:

Nu moeten we uiteraard nog terugwerken naar de oorspronkelijke variabelen. Eerst vervang ik v door u en daarna u door x, en voor b schrijf ik weer a:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a = −2 (de rode lijn),
a = −3 (de groene lijn) en a = −4 (de blauwe lijn), c = 0

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/(1 − cos (ax))

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = 1/(1 + sin (ax))

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x³/(a² − x²)

De integraal van
f (x) = x e^−ax²

De integraal van
f (x) = 1/(a + b cos x + c sin x + d cos² x + e sin² x)^3/2

De integraal van
f (x) = xⁿ e^−ax²

De integralen van
f (x) = sinⁿ (ax)

Vectoren, vraagstuk 15

Vectoren, vraagstuk 53

Vectoren, vraagstuk 91

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(a + x)

De Taylor-reeksen van
elliptische functies

De gammafunctie

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(Σ a_nzⁿ)

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 6: voelen

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 20

Het equivalentieprincipe

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024