De integraal van
f (x) = 1/(a2 − x2)3
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(a2 − x2)3
De grafiek van f (x) = 1/(a
2 − x
2)
3 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het
integreren
ga ik gebruik maken van
goniometrische substitutie door sinus of cosinus:
De
integraal wordt dan:
De oplossing van de
integraal
van 1/cos
5 x kun je elders vinden in de
tabel met integralen.
Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de
area tangens hyperbolicus
kunt
omschrijven naar een
natuurlijke logaritme,
en vice versa, als volgt:
De oplossing van deze
integraal
kan ik daarom ook als volgt opschrijven:
De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0