De integraal van
f (x) = 1/((x + p) (x + q) (x + r) (x + s))

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/((x + p) (x + q) (x + r) (x + s))

De grafiek van f (x) = 1/((x + p) (x + q) (x + r) (x + s)) voor p = 1, q = 2, r = 3, s = 4 (de rode lijn),
p = 2, q = 3, r = 4, s = 5 (de groene lijn) en p = 3, q = 4, r = 5, s = 6 (de blauwe lijn)
Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van breuksplitsing. Daarnaast dienen we de kettingregel van het differentiëren voor ogen te hebben:

De integraal wordt dan:
De oplossingen van deze integralen kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit eindresultaat:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde:

De grafiek van F (x) voor p = 1, q = 2, r = 3, s = 4 (de rode lijn),
p = 2, q = 3, r = 4, s = 5 (de groene lijn) en p = 3, q = 4, r = 5, s = 6 (de blauwe lijn), c = 0