De integraal van
f (x) = 1/(x (ax2 + bx + c))
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(x (ax2 + bx + c))
De grafiek van f (x) = 1/(x (ax
2 + bx + c)) voor a = 1, b = 3, c = 1 (de rode lijn),
a = 2, b = 6, c = 2 (de groene lijn) en a = 3, b = 9, c = 3 (de blauwe lijn)
Ik schrijf de functie iets anders op (waarbij r = 0):
Hierin zijn de nulpunten p en q:
De oplossing van deze
integraal
in deze vorm is elders terug te vinden in de
tabel met integralen.
De
integraal wordt dan:
Ik vul r = 0 in:
En ik vul de waarden voor p en q in om tot het eindresultaat te komen:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de
area tangens hyperbolicus
kunt
omschrijven naar een
natuurlijke logaritme,
en vice versa, als volgt:
De oplossing van deze
integraal
kan ik daarom ook als volgt opschrijven:
De grafiek van F (x) voor a = 1, b = 3, c = 1 (de rode lijn),
a = 2, b = 6, c = 2 (de groene lijn) en a = 3, b = 9, c = 3 (de blauwe lijn), C = 0