Goniometrische substitutie door secans of cosecans
De methode
goniometrische substitutie door secans
of cosecans
kan heel handig zijn om bepaalde
wortels kwijt te raken.
Heb je iets van de vorm √(x
2 − a), dan geeft vervanging van de variable x door sec t of csc t het
integratieprobleem ineens een hele andere vorm.
Stel je hebt deze functie:
Voorbeeld 1, vervanging van x door sec t:
Voorbeeld 2, vervanging van x door csc t:
Beide antwoorden zijn weliswaar niet identiek, maar wel gelijkwaardig.
Want door beide resultaten te
differentiëren
ontstaat hetzelfde antwoord omdat de
afgeleiden van de
boogsinus en de
boogcosinus slechts een minteken verschillen.
Meer
integralen
waarbij deze integratiemethode is toegepast: