Relativiteitstheorie, vraagstuk 21

Een automobilist moet voor de rechter verschijnen in verband met rijden door rood licht. De automobilist pleit onschuldig te zijn, omdat door het Doppler-effect het rode stoplicht voor hem groen leek te zijn. Wat gaat de rechter, die relativistisch onderlegd is, hiervan vinden?

Het Doppler-effect, we kennen het allemaal van passerende auto’s met sirenes of wanneer we in de trein zitten en een spoorwegovergang passeren. Indien bron en waarnemer elkaar naderen gaat de frequentie omhoog en indien bron en waarnemer zich van elkaar verwijderen dan gaat de frequentie omlaag. Dit geldt voor alle golfverschijnselen en dus ook voor licht.

In eerste instantie lijkt de automobilist dan ook een valide betoog te hebben. Hij, de waarnemer, nadert het stoplicht, de bron, en het Doppler-effect zorgt ervoor dat het rode licht ‘verschuift’ richting groen licht.

Stel dat de automobilist de waarheid spreekt dan had hem gelijk op moeten vallen dat het groene licht niet onder zat zoals gebruikelijk, maar boven (de plaats van het rode licht, maar dan verschoven naar het groen).

Maar afgezien daarvan is het natuurlijk mogelijk om uit te rekenen wat de snelheid van de auto was waardoor deze kleurverschuiving op kon treden. De golflengte van rood licht is 690 nm hetgeen overeenkomt met een frequentie van 435 THz en de golflengte van groen licht is 530 nm hetgeen overeenkomt met een frequentie van 566 THz. De frequentie van het licht is dus verschoven van 435 naar 566 THz. De relativistische formule voor de Doppler-verschuiving is:
Oftewel:
Hierin is β:
Met v de snelheid van de auto en c de snelheid van het licht. Nu willen we weten wat β is en daarvoor hebben we de inverse relatie nodig van vergelijking (2):
Waarna een rekenmachine mij vertelt dat β = 0.258 (f'/f = 435/566 = 0.768). Dit impliceert dat de automobilist, indien hij de waarheid spreekt, een snelheid had van meer dan een kwart van de lichtsnelheid: bijna 280 miljoen kilometer per uur! Hiermee heeft hij ruimschoots de maximumsnelheid overschreden en kan hij een aanzienlijk forsere boete tegemoet zien dan voor rijden door rood licht en hij kan tegelijkertijd zijn rijbewijs inleveren.

De rechter zal korte metten maken met deze automobilist: hij heeft simpelweg door rood gereden. Zaak gesloten.