Relativiteitstheorie, vraagstuk 10

Waarom kunnen muonen die hoog in de atmosfeer ontstaan toch het aardoppervlak bereiken?

Een muon racet door de dampkring

Boven in de aardatmosfeer botst kosmische straling op deeltjes in onze dampkring. Hierbij wordt een lawine aan deeltjes gevormd, waaronder muonen, die vervolgens richting het aardoppervlak suizen (of ergens anders heen).

Muonen zijn deeltjes die kort leven en na ongeveer 2.2 μs vervallen. Zoals met alles binnen de kwantummechanica zit hier een kansverdeling achter, deze 2.2 μs is de gemiddelde vervaltijd van de muonen (de piek in de grafiek hiernaast).

De muonen hebben hoge snelheden, meer dan 99% van de lichtsnelheid, maar kunnen desondanks in 2.2 μs niet eens een kilometer afleggen (2.2 μs maal c = 660 m). Doordat hun vervaltijd statistisch verdeeld is zijn er echter muonen die lang genoeg ‘leven’ om toch het aardoppervlak te bereiken voordat ze vervallen (het paarse oppervlak onder de grafiek).

De crux van dit verhaal is dat het aantal muonen dat het aardoppervlak weet te bereiken significant groter is (het blauwe oppervlak onder de grafiek).


De wetenschapper

Het is aan deze wetenschapper om dit probleem op te lossen. Maar aangezien deze wetenschapper relativistisch onderlegd is hoeft hij er niet lang over na te denken. Door de hoge snelheid van het muon treedt er sterke tijddilatatie op. Bij een snelheid van het muon van 99% van de lichtsnelheid lopen de tijden van het muon en die van de wetenschapper al meer dan een factor zeven uit de pas! En het is heel waarschijnlijk dat de muonen nog wel sneller gaan dan 99% van de lichtsnelheid.

Het is vervolgens een kwestie van wat eenvoudige wiskunde om uit te rekenen hoe groot de tijddilatatie is. Voor het tot uiting komen van relativistische effecten is de Lorentz-factor γ essentieel:

Hierin is β:
Of in grafiekvorm:

γ als functie van β
Voor β = 0.99 volgt hieruit dat γ = 7.089, en voor β = 0.995 volgt hieruit dat γ = 10.013. Het muon kan dus pakweg tien keer zo ver reizen dan wat je klassiek zou verwachten.

Het klokje van het muon loopt langzamer dan dat van de wetenschapper
(bezien vanuit de wetenschapper)
Voor een waarnemer op het aardoppervlak, de wetenschapper bijvoorbeeld, is het relativistisch bekeken heel simpel. De tijd van het muon loopt veel langzamer en daarom kunnen veel meer muonen het aardoppervlak bereiken dan je in eerste instantie (klassiek) zou verwachten.

Maar hoe zit het dan voor een fictieve waarnemer die meereist met het muon? Voor hem (of haar) is er niets raars aan de hand met de tijd, één seconde blijft gewoon één seconde. Maar de keerzijde van tijddilatatie is lengtecontractie en dat is wat deze fictieve waarnemer ziet. De atmosfeer is met exact dezelfde factor gekrompen (in de bewegingsrichting van het muon) dan waarmee de wetenschapper op de grond de tijd bij het muon langzamer ‘ziet wegtikken’.

Historisch is dit verschijnsel van deeltjes-met-tijddilatatie voor het eerst geverifieerd bij de atmosferische muonen die ik hier besproken heb, maar inmiddels zijn we decennia verder en heeft men het ook al vele malen geconstateerd en geverifieerd bij deeltjes in versnellers. Een variabele tijdsnelheid, hoe onbevattelijk het ook is, het is wel de werkelijkheid. Einstein heeft ons er op gewezen en er is geen speld tussen te krijgen.