In de vorige paragraaf is de energietensor T_μν in beeld gekomen en in deze paragraaf gaan we uitzoeken of deze tensor voldoet aan de wetten van behoud van energie en behoud van impuls.

Het uitgangspunt van Einstein is vergelijking (16.24/E52) uit de vorige paragraaf: Om te beginnen nemen we de contractie van vergelijking (16.24/E52) door de indices μ en σ aan elkaar gelijk te stellen als volgt: Het resultaat daarvan is: Nu ga ik vergelijking (17.3) vermenigvuldigen met 1/2 δ_μ^σ: En vervolgens trek ik vergelijking (17.4) af van vergelijking (16.24/E52): De volgende stap is om vergelijking (17.5/E52a) te differentiëren naar x^σ: Ik ga de eerste term van vergelijking (17.6) even apart nemen en daarmee knutselen: En verder knutselen: Vervolgens roep ik vergelijking (11.18/E31) in herinnering: Daarmee kan ik vergelijking (17.7b) verder vereenvoudigen: Nu neem ik de tweede term van vergelijking (17.6) apart voor wat knutselwerk: En weer verder knutselen: In dit geval roep ik vergelijking (11.16/E29) erbij: Hiermee schrijf ik vergelijking (17.9b) als: Wetende dat: Dit vereenvoudigt vergelijking (17.10) tot: Met de resultaten van de vergelijkingen (17.8/E54) en (17.12) kan ik het complete linkerdeel van vergelijking (17.6) ook schrijven als: Dit is een boeiend resultaat, want dit betekent dat voor het rechterdeel van vergelijking (17.6) ook geldt:

In paragraaf 15 heb ik uitgebreid stilgestaan bij de stelling van Gauss en hoe daaruit de behoudswetten volgen in bovenstaande vorm. Nu komen we tot hetzelfde resultaat maar dan voor de totale energie die in een bepaald volume aanwezig is. Het doel van deze paragraaf is volledig bereikt: de veldvergelijkingen zoals die in paragraaf 16 aan de oppervlakte kwamen zijn in overeenstemming met de behoudswetten. Hoera!