Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 82

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

Vectoren, vraagstuk 82

Gegeven het vectorveld:

Het oppervlak S is de wand (mantel en bodem) van een omgekeerde kegel met de top in de oorsprong waarvan de bodem een cirkelschijf met straal 4 is op hoogte z = 4. Bereken de naar buiten gerichte flux van v door S.

Het vectorveld v

De (omgekeerde) kegel is een cirkel waarvan de straal toeneemt met z:

De grafiek van z = (x² + y²)^1/2

Dit plaatje is waarschijnlijk duidelijker:

De grafiek van z = (x² + y²)^1/2

De bodem (B) is een cirkelschijf, een verzameling cirkels met maximale straal r = 4 op hoogte z = 4:

Voor een cirkel geldt immers:

Voor zowel de mantel (M) als de cirkelschijf geldt dus voor de straal:

De totale flux door de kegelwand (bodem + mantel) is:

Volgens meneer Gauss geldt ook voor deze kegel de stelling van Gauss:

kennen we als volgt:

Dan wordt het inwendig product

∙ v:

Deze kegel, een omwentelingslichaam om de z-as, vraagt gewoon om cilindercoördinaten:

Het omschrijven naar cilindercoördinaten levert dit resultaat op:

In cilindercoördinaten geldt voor een volumestukje dV:

De grenzen van de kegel zijn:

De uitwerking van de integraal wordt dan:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 83

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 81

Naar de overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = x⁵ e^ax

De integraal van
f (x) = x²/(ax − b)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = x³ ln (a − x)

De integralen van
f (x) = 1/(a² + x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 18

Vectoren, vraagstuk 56

Vectoren, vraagstuk 94

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − x)^1/2

De stelling van Gauss

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 1: snelheden

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 16

De relativistische bewegingsvergelijkingen

Leid de energie-impuls-relatie af

Het modelleren van de dichtheid van de Zon

Vraagstukken algemene natuurkunde

De illusie dat dit een rechtvaardige wereld is

Reizigers naar de werkelijkheid

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024