Vectoren, vraagstuk 17
Gegeven het vlak V met parametervoorstelling:
En de vectoren:
- Bereken een normaalvector op V.
- Bereken de loodrechte afstand van V tot de oorsprong.
- Bepaal een (andere) parametervoorstelling van V, waarbij de steunvector en de beide richtingsvectoren alle drie onderling loodrecht zijn.
Het vlak V met richtingsvectoren v en w en normaalvector n
-
Bereken een normaalvector op V.
Om een normaalvector te berekenen nemen we het uitwendig product van de beide richtingsvectoren van het vlak:
-
Bereken de loodrechte afstand van V tot de oorsprong.
De projectie van de steunvector a op n is an. Dit is | an | maal een ‘eenheidsstukje’ van n, dus:We rekenen nu eerst het inwendig product a ∙ n uit:
En vervolgens | n |2:
Daarmee wordt de projectie:
De afstand tot de oorsprong is de absolute waarde hiervan:
-
Bepaal een (andere) parametervoorstelling van V, waarbij de steunvector en de beide richtingsvectoren
alle drie onderling loodrecht zijn.
Door het uitwendig product te nemen van de eerste richtingsvector met de normaalvector krijgen we een nieuwe vector die loodrecht op de eerste richtingsvector staat en loodrecht op de normaalvector. Dat wordt dan de nieuwe tweede richtingsvector:En als loodrechte steunvector s gebruiken we de projectie van de steunvector a op de normaalvector n (die we al hebben uitgerekend):
Daarmee wordt de nieuwe parametervoorstelling van het vlak:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 18
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 16
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 62
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De stelling van Gauss
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 7: kromming
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 21
Afleiding van de Reissner-Nordström-oplossing
De naam van een zwart gat
Kwantummechanica
Afleiding van de wet van Betz
De illusie van de barracuda
De reis naar de werkelijkheid van Carl Jung
Totaal verlies van controle
De Natuur spreekt: The Coral Reef/Het Koraalrif
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen