Vectoren, vraagstuk 8
Gegeven de punten:
V is het vlak door deze drie punten.
- Bepaal een parametervoorstelling van V.
- Bepaal een vergelijking voor V.
Het vlak V
-
Bepaal een parametervoorstelling van V.
Als steunvector kunnen we een willekeurig punt kiezen dat in het vlak ligt, dus bijvoorbeeld u of v of w. Het maakt niet uit welke we kiezen, dus ik neem de eerste: steunvector = u (−1, 7, 6).
Dan hebben we nog twee richtingsvectoren nodig, daarvoor kunnen we kiezen uit:Het maakt niet uit welke we kiezen, dus ik neem de eerste en de tweede (waarbij ik de tweede even met −1 vermenigvuldig want dan heb ik nog maar één minteken in die vector in plaats van twee, richtingsvectoren mag ik immers met ieder willekeurig getal vermenigvuldigen zonder dat ik hun werking aantast). De parametervoorstelling van V wordt dan:
-
Bepaal een vergelijking voor V.
We hebben nu een parametervoorstelling en we willen naar een vergelijking toe, dus we moeten van die parameters α en β af. Daartoe gaan we de componenten van V uitschrijven:De laatste vergelijking van dit drietal kunnen we ook schrijven als:
Dit gaan we invullen in de vergelijkingen voor x en y:
Uit de vergelijking voor x kunnen we α distilleren:
En dit vullen we in in de vergelijking voor y, waaruit de vergelijking voor V volgt:
De grafiek van 162x + 19y − 96z = −605 (het vlak V)
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 9
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 7
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 71
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
Lijnen trekken door negen punten
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 7: kromming
Relativistische slakken
De relativistische rotatie-energie van een massieve bol
Astronomie
Elektriciteit en magnetisme
Als je je hart laat spreken én je luistert, wat hoor je dan?
De illusie van de waarneming
De reis naar de werkelijkheid van Barack Obama
Het taboe der taboes
Wat is genoeg?
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen