Vectoren, vraagstuk 1
We beschouwen een tweedimensionale ruimte.
Welke meetkundige figuren worden beschreven door:
Richtingsvectoren in een lijn en een vlak
-
Dit is een lijn met steunvector p en richtingsvector q. De variabele α kan iedere waarde aannemen en daardoor kan de vector (αq) iedere waarde aannemen, maar wel altijd in dezelfde richting (afgezien van het teken van α). Het is dus ‘gewoon’ een rechte lijn te vergelijken met y = ax + b.
-
Nu hebben we twee richtingsvectoren, p en q, en net zoals hierboven kan (αp) iedere waarde aannemen en ditzelfde geldt voor (βq). Dus samen bestrijken ze de hele tweedimensionale ruimte. Je kunt het ook zien als een variant op de vraag hiervoor waarbij de plaatsvector nu variabel is en op die manier kunnen ze elk punt in de tweedimensionale ruimte bereiken. Of je kunt het vergelijken met y = αx + βx = (α + β)x. Omdat α en β iedere waarde aan kunnen nemen kan vanuit iedere waarde van x iedere waarde van y ontstaan. Tenzij p en q afhankelijke vectoren zijn natuurlijk, dus als p = γq, dan liggen ze in elkaars verlengde en is x de vergelijking van een rechte lijn.
-
Dit is een variant op de vraag hiervoor waarbij α en β dit keer niet alle waarden aan kunnen nemen maar allebei begrensd zijn op een bepaald interval. Zowel (αp) als (βq) is daarmee begrensd, dus er ontstaat een deelvlak van de tweedimensionale ruimte, een parallellogram.
-
Dit keer is α weliswaar weer onbegrensd, maar de vectoren p en q zijn niet meer onafhankelijk van elkaar te ‘besturen’. Daardoor kan ik aan iedere vector ((1 − α)p) maar één vector (αq) verbinden en daardoor kan ik niet meer alle punten van de tweedimensionale ruimte bereiken. In dit geval is x weer de vergelijking van een rechte lijn.
-
Net zoals in de vorige vraag zijn p en q niet meer onafhankelijk van elkaar te ‘besturen’, en daaruit volgde dat het de beschrijving was een rechte lijn. Maar bovendien is α nu begrensd op een bepaald interval. Daarom is x nu de vergelijking van een deel van een rechte lijn, een lijnstuk.
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 2
Terug naar het vorige vraagstuk: bereken de covariante - en contravariante componenten
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
Vectoren
Vectoren, vraagstuk 82
Alle symmetrieën van de Riemann-tensor
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
Relativiteitstheorie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 14
De transformatievergelijkingen voor impuls
Wat maakt een zwart gat tot een zwart gat?
Het Casimir-effect
De grote vragen in het leven
De illusie van zekerheid
De reis naar de werkelijkheid van Lucia Prinsen
Het Systeem laat zijn tanden zien
De Natuur spreekt: The Wave/De Golf
LaTeX
De Riemann-zeta-functie
Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?
Bernoulli-getallen
Faculteiten
Het getal e
Het getal pi
Getallen
De faculteitsfunctie
Waarom Homo Sapiens?
De trapeziummethode
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen