De integraal van
f (x) = xn − 1 e−x
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = xn − 1 e−x
De grafiek van f (x) = x
n − 1 e
−x voor n = 2 (de rode lijn),
n = 3 (de groene lijn) en n = 4 (de blauwe lijn)
Voor het
integreren
van deze functie ga ik gebruik maken van
partieel integreren:
De
integraal wordt dan:
Nu zitten we nog steeds met een
integraal
opgescheept, maar toch helpt dit ons verder.
We gaan hier namelijk net zo lang mee door totdat die
macht van x opgeruimd is
(lees: gelijk aan nul wordt).
Dat brengt ons bij dit eindresultaat:
Merk op dat geldt:
De grafiek van Γ (n)