Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = x^n e^-ax^2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

De integraal van
f (x) = xⁿ e^−ax²

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = xⁿ e^−ax²

De grafiek van f (x) = xⁿ e^−ax² voor n = 0 (de rode lijn),
n = 2 (de groene lijn) en n = 4 (de blauwe lijn), a = 1

Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van partieel integreren:

De integraal wordt dan:

Dit blijven we herhalen totdat die macht van x (binnen de integraal) verdwenen is en dan zijn we bij de uitgang. Voor de oplossing daarvan wenden we ons tot reeksontwikkeling. In de tabel met integralen vind ik:

Wat is dan de regelmaat? De oplossing van de integraal van e^−ax² zoek ik op in de tabel met integralen.

De oplossing van de integraal van x² e^−ax² zoek ik op in de tabel met integralen.

De oplossing van de integraal van x⁴ e^−ax² zoek ik op in de tabel met integralen.

De oplossing van de integraal van x⁶ e^−ax² zoek ik op in de tabel met integralen.

De oplossing van de integraal van x⁸ e^−ax² zoek ik op in de tabel met integralen.

De oplossing van de integraal van x¹⁰ e^−ax² zoek ik op in de tabel met integralen.

De regelmaat hierin is:

Ik ga die dubbele faculteiten omschrijven naar een enkele faculteit:

Dat brengt ons bij dit eindresultaat:

De grafiek van F (x) voor n = 0 (de rode lijn),
n = 2 (de groene lijn) en n = 4 (de blauwe lijn), a = 1, c = 0,
100 termen meegenomen

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = xⁿ e^−ax²

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integralen van
f (x) = xⁿ e^−ax²

Differentiëren

De integraal van
f (x) = (ax − b)^1/2

De integraal van
f (x) = sin⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(ax ± b)^1/2

Vectoren, vraagstuk 69

Vraagstukken xref voor de UT

De Taylor-reeks van
f (x) = ln (1 − x)

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² sin² x)^1/2

Een oneindig groot oppervlak verven

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 5: versnelling

Fouten in het oorspronkelijke artikel over de precessie van Mercurius

Een ruimteschip, een kapitein, een klok en een knappe vrouw

Pijn als je in een zwart gat valt

Elektriciteit en magnetisme

De grote vragen in het leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024