De integraal van
f (x) = x2/(a2 − x2)3/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x2/(a2 − x2)3/2

De grafiek van f (x) = x2/(a2 − x2)3/2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het integreren van deze functie maak ik gebruik van goniometrische substitutie door sinus of cosinus:


De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van tan2 x kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
De tangens kan ik schrijven als een functie van de sinus:
Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren: