De integraal van
f (x) = bx (a2 + b2x)1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = bx (a2 + b2x)1/2

De grafiek van f (x) = bx (a2 + b2x)1/2 voor b = 0.75 (de rode lijn),
b = 1 (de groene lijn) en b = 1.3 (de blauwe lijn), a = 2
Ik schrijf de functie eerst even iets anders op:
Vervolgens stel ik:

De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van (a2 + x2)1/2 kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
Nu moet u uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area sinus hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:
De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven: